田忌赛马——应对策略问题
琴亭镇斜田小学 罗立勤
教学目标：
1. 通过出田忌所有可以采取的策略，寻找解决最优方案的意识。
2. 初步体会“策略”的重要性。
3. 从多样性的策略中寻找最优策略，发展优化意识。
教学重点：
经历探索“最佳对策”的过程。
教学难点：
从多样性的策略中寻找最优策略，发展优化意识。
教学过程：
一、新课导入
师：听说过“田忌赛马”的故事吗？谁能给大家讲一讲这个故事？
生：学生讲故事。
（设计意图：在新课的导入中，利用学生已知的故事情节，很好地激发了学生的好奇心和探知欲。）
二、探究新知
1. 列表法探究田忌赛马的原理。
师：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？（提示：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？）
生：根据故事情节边看边填写这张表格。
齐王 | 田忌 | 本场胜者 | |
第一场 | 上等马 | 下等马 | 齐王 |
第二场 | 中等马 | 上等马 | 田忌 |
第三场 | 下等马 | 中等马 | 田忌 |
通过比较使学生发现：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的 马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策 略却让他赢了。 （设计意图：给学生示范填写表格的方法和运用资源演示的方法。让 学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。）
2. 验证田忌赛马的最优策略的唯一性。
师：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有可以采用的策略都找出来，并
指出每种策略获胜的一方。
生：这场赛马的所有策略，列表呈现。
第一场 | 第二场 | 第三场 | 本场胜者 | |
齐王 | 上 | 中 | 下 | |
田忌1 | 上 | 中 | 下 | 齐王 |
田忌2 | 上 | 下 | 中 | 齐王 |
田忌3 | 中 | 上 | 下 | 齐王 |
田忌4 | 中 | 下 | 上 | 齐王 |
田忌5 | 下 | 中 | 上 | 齐王 |
田忌6 | 下 | 上 | 中 | 田忌 |
师：填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？
生：田忌可以采用的策略一共有6 种，但只有一种是唯一可以获胜的，那就是他所使用的方法，是最优化的策略。（设计意图：本课时内容主要是让学生接触对策论思想，这里的学习 方式也很好地体现了这一思想，以“列表分析”这一适合本节学习内 容的策略来体验对策论思想。）
3.探讨田忌赛马输赢的先决条件——只有齐王先出马，田忌才有赢的可能性。
师：如果你是齐王，你会如何选择什么方法来保证自己稳赢不败呢？
生：让田忌先出，了解对手的意图，方能保证赢的可能性。
（设计意图：让同学学会逆向思考，加深对策略的理解，养成从多个角度考虑问题的好习惯。）
三、巩固练习
1. 两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3 次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？
答案：用下面的方式出牌，小红有可能获胜。
2．妈妈做晚饭所需要的时间如下：杀鱼、洗鱼需要5分钟，烧鱼需要10分钟，淘米需要2分钟，煮米饭需要15分钟，妈妈怎样安排能使所用的时间最少？写出过程。 答案：合理顺序：淘米→煮米饭（同时杀鱼、洗鱼→烧鱼） 最少时间：2＋15＝17（分钟）
3. 有7 个满杯水，7 个半杯水和7 个空杯，你能把这些杯子平均分给三个人，使得每个人有7 个杯子，且每个人杯子中水的总量都是3 杯半吗？
（设计意图：通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。）
四、课堂小结
在生活中遇到问题要多思考，一定会有不同的解决方法，选择最优化的方法会节省时间，甚至会达到事半功倍，反败为胜的效果。
（设计意图：简短的总结，引发学生的思考，鼓励学生们遇到问题多进行思考，寻找最优方案，做人生赢家。）
